A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias.

Passo 2: Produzir um texto expondo as técnicas adotadas por no mínimo dois autores e justificando suas propostas.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Editora Record. 2001.

Este Autor conta as aventuras de um homem singular e soluções fantásticas para problemas aparentemente solucíveis, ensinando a matemática por meio da ficção, do lúdico e de forma prazerosa.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

KAMMI - Utiliza - se  do lúdico e diz que o professor deve ensinar o aluno a pensar e a ter autonomia em sua construção na estrutura mental dos números e em todas situações problemas, para a criança não há diferença entre jogo e trabalho, por isso trabalha-se de forma a unir as duas junções para que a criança trabalhem em grupo, e construam sua firma de raciocínio nas operações.

Passo 3: Pesquisar sobre a importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.

O cálculo mental é a forma mais complexa da matemática, é um conjunto de procedimentos de cálculo que podem ser analisados e articulados diferentemente por cada indivíduo para obtenção mais adequada de resultados exatos aproximados, com ou sem o uso do lápis e papel.    

O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando se relevante na capacidade de enfrentar problemas.
É importante estimular os alunos a usar a mente e o raciocínio lógico, mas não devemos esquecer  que cada criança tem um necessidade diferente em cada disciplina e devemos respeitar o tempo destas.   

O cálculo mental deve estar presente na sala de aula diariamente. A realização de cinco cálculos em cada início de aula, para resolver em 5 minutos é suficiente para, de forma sistemática, levar os alunos a apropriarem-se de estratégias de cálculo.           

No ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto à conta armada. No entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. Crianças que fazem pesquisa de preços guardam dinheiro para comprar uma revista e, principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem.  A saída, portanto, é avaliar cuidadosamente o que a turma já sabe e aproveitar esse conhecimento informal como ponte para os exercícios escritos.    

Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativas (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5 +5, entre outras possibilidades).

Referências

RAMOS,Luzia F. Conversas sobre números, ações e operações: uma Paulo: Ática,2009.

TAHAN, Malba. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Editora Record. 2001.

KAMII, Constance. A criança e o número. Campinas: Editora Papirus, 2000.

http://www.apm.pt/files/_Conf01_4e7132d6a08f8.pdf

A construção conceitual das operações.Tipos de situação matemática ou “situação-problema”. Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Passo 1: Pesquisar, no cotidiano, e enumerar no mínimo 20 situações em que as operações matemáticas são utilizadas.

-Horários (tempo);

-Comprar qualquer produto no mercado (preços);

-Comprar ovos na granja (contando as dúzias);

-Medir distâncias de lugares;

-Medir quem é o mais baixo ou mais alto;

-Saber quem é mais velho ou mais novo (idade);

-Brincar com jogos de tabuleiro (andar casas);

-Programar um compromisso daqui alguns dias (contar dias, meses, anos);

-Fazer uma receita de bolo (quantidades);

-Brincar com jogos de pontuação (o jogador que tiver mais pontos ganha);

-Usar a brincadeira do “par ou ímpar” para decidir algo;

-Saber quantos moradores tem na sua casa;

-Contar os alunos da sala;

-Desenhar uma figura com um tamanho específico (usar a régua);

-Dividir o pacote de bolacha com os amigos;

-Jogos em geral exigem a matemática;

-Trocar os móveis do quarto de lugar (noção de espaço e medidas);

-Saber quantos litros de água é tomado por dia;

-Dar e receber o troco em uma compra (somar, subtrair).

-Fazer comida exige saber a quantidade proporcional.

Passo 2: Selecionar duas situações e preparar uma atividade para ser proposta em sala de aula lembrando-se de definir a que ano de escolaridade se destina.

-Comprar qualquer produto no mercado (preços);

-Dar e receber o troco em uma compra (somar, subtrair).

Plano de aula

Área de conhecimento: Matemática

Conteúdo: Sistema monetário nacional. Adição e subtração.

Tempo: 2 aulas

Público: Alunos do 2° ano A

Justificativa:

Devemos buscar no cotidiano, habilidades de que são necessárias por toda vida, assim é preciso e possível ensinar de forma com que eles vejam sentido na aprendizagem matemática e possam reutilizar os conhecimentos adquiridos a cada novo problema proposto. Nessa perspectiva, são priorizadas estratégias nas quais os alunos confrontam seu raciocínio com o dos colegas nas discussões em grupo, justificam suas escolhas e registram suas próprias hipóteses, buscando resolver situações-problema com mais autonomia.

Objetivos:

- Desenvolver habilidades com cálculos e comparações estratégicas.

- Calcular o gasto de uma compra de produto do supermercado utilizando a soma;

- Calcular o troco em situação real quando necessário, utilizando o processo aditivo, subtrativo, de forma escrita e oral;

- Desenvolver e utilizar estratégias de cálculo baseadas em conhecimentos do cotidiano sobre o sistema de numeração e uso das propriedades das operações. 

- Organizar dados e informações em tabelas.

Habilidades e competências a serem desenvolvidas:

- Cálculos;

- Pesquisa em panfleto;

- Observação e comparação de preços;

- Tabelas comparativas

Encaminhamento:

 Iniciaremos a aula perguntando para os alunos se seus pais têm o hábito de pesquisar preços de produtos antes de comprá-los, nessa conversa será debatida a escolha entre qualidade de produtos e preço mais baixo. Dividirei a sala em grupos e distribuirei três catálogos de supermercados diferentes para cada grupo e pedirei que pesquisem os preços dos seguintes itens; do arroz de 5 kg, do feijão de 1 kg, da lata de óleo 900 ml, do café 500 kg e do açúcar 2 kg, eles terão que fazer as anotações de preços no caderno destacando os nomes dos supermercados A, B, ao terminarem as anotações, terão que somar os valores obtidos de cada supermercado e fazer uma comparação de preços e ver qual deles sairá, mas em conta os produtos e explicar o porquê da escolha da referida marca se foi pelo valor ou pela qualidade. Para finalizar cada grupo apresentará para os colegas de sala o supermercado escolhido e o valor que ficará a sua compra em qual local eles gastariam mais dinheiro.

Proponha que os alunos pesquisem preços de diversos produtos do supermercado. Utilizando para isso os valores contidos nos panfletos que eu trouxe para sala de aula.

Organize a turma em grupos e peça que listem cinco itens que aparecem nos dois folhetos e façam parte da cesta básica. Como havia neste dia 20 crianças, dividi em grupos de 4 crianças, o que totalizaram 5 grupos.
       Distribui uma tabela (SEGUE EXEMPLO DE TABELA ABAIXO), para cada grupo  e instrui os alunos a usar os dados apresentados nos folhetos para preenchê-la, colocando os preços ao lado do nome de cada produto. Solicite que circulem com uma caneta colorida o menor preço de cada item.

PRODUTO	SUPERMERCADO 1	SUPERMERCADO 2
ARROZ
FEIJAO
ACUCAR
CAFÉ
LEITE
CHOCOLATE EM PÓ

Proponha que o grupo calcule em qual supermercado é mais vantajoso comprar toda a lista de produtos. Enfatize que, nesse momento, não é necessário fazer um cálculo exato - basta saber um valor aproximado. A estimativa em cálculos aritméticos consiste na possibilidade de realizar aproximações. Como a estratégia busca rapidez, utilize números "redondos" para facilitar as operações.     

Discuta com os alunos como eles fizeram para encontrar o total gasto nos dois  estabelecimentos. Estimule-os a descrever as estratégias com detalhes e faça perguntas para ajudar na elaboração dessas explicações. Registre-as em um cartaz para que, mais tarde, seja possível retomá-las. Lembre-se de que uma das variáveis dessa proposta é a forma de organização do registro.    

Com as tabelas elaboradas na em mãos, diga que os grupos deverão conferir se as estimativas realizadas se aproximam com o valor exato em cada supermercado. Para isso, devem fazer cálculos utilizando uma calculadora. Diga que analisem em qual local despenderiam mais dinheiro, e se essa informação é a mesma da encontrada quando fizeram uma estimativa do gasto. Proponha uma conversa sobre quando é conveniente fazer um cálculo mentalmente e quando é melhor o cálculo exato. Isso exige eleger a estratégia mais conveniente levando em conta o cálculo e o problema a ser resolvido. Para isso precisam, por um lado, dominar diferentes formas de resolver cálculos e, por outro, refletir sobre qual deles é mais conveniente em cada caso. 

Materiais utilizados:

- Panfletos de vários supermercados. Planilha para comparação de preços;

- Notas e moedas pedagógicas;

Passo 4:Preparar um texto, com título, esclarecimento da proposta e comentários, sobre os resultados obtidos mediante o objeto inicial, e colocá-lo no blog.

Ao adquirir dois ou mais produtos, os alunos realizam adições para calcular o total do gasto. Peça que expliquem como alcançaram os resultados. Além de atuar como observador, o professor pode fazer algumas intervenções, sem interromper as compras, para descobrir o raciocínio feito pelas crianças e até solucionar dúvidas sem apresentar as respostas diretamente, incentivando a utilização de outras estratégias. As questões e os comentários devem ser apresentados individualmente ou a grupos pequenos.

Referências

RAMOS,Luzia F. Conversas sobre números, ações e operações: uma Paulo: Ática,2009.

O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.

Passo 1. Pesquisar sobre o uso do ábaco e produzir uma tabela com os diferentes tipos de ábacos, momento histórico de surgimento e utilidades para a humanidade.

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, Cada bastão contém bolas móveis, que podem ser movidas para cima e para baixo. Assim, de acordo com o número de bolas na posição inferior, temos um valor representado.

TIPOS DE ÁBACOS	MOMENTO HISTORICO	FORMA DE CONTAGEM
Ábaco Indiano	Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco.	Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no nosso sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante.
Ábaco Chinês	O registro mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima e 5 nas varetas de baixo razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido.Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Romano	Surgiu na antiga mesopotâmia por volta de 3500 a.C.	Ábaco romano reconstruído. O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.
Ábaco Japonês	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna.
Ábaco Russo	O ábaco russo, inventado no século XVII, estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Ainda hoje é utilizado mais também se faz uso de novas tecnologias.	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas.
Ábaco Escolar	Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados no âmbito escolar como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Os alunos podem aprender a usar o ábaco para contar e registrar quantidades.	Baseado no nosso sistema de numeração com base 10 cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco é poder  levar o aluno a refletir sobre o valor posicional e as regras de representação SND.

Passo 3:

Ao colocar o Ábaco na mão de uma criança de sete anos de idade, podemos perceber que sua reação de imediato não foi tão enfatizada assim. De primeiro momento ela se sentiu um pouco constrangida, mas logo depois começou a brincar com o objeto, sem saber o seu próprio sentido.

Passo 4

Luiz é um menino de 7 anos, que estuda em uma escola pública. Ele esta cursando o 2° ano do Ensino Fundamental, é aluno da Prof. Vania colega de trabalho de uma componente do grupo. Nós o escolhemos para essa atividade, devido o contato e o acesso fácil a ele.

Vania , disse para o Luiz: Você conhece o ábaco ?

Ele respondeu com outra pergunta :

- Quem é Ábaco ? Então ela lhe explicou que se tratava de um objeto que se usa para fazer cálculos utilizando as casa decimais: unidade, dezena e centena entre outros. Relatou então Luiz que conheceu o ábaco contador no presinho e que na escola já no Ensino Fundamental ele usa o Sodoku.

No decorrer das instruções sobre como utilizar o ábaco, os questionamentos que surgiram no diálogo foram:

- O que são estas cores ? (Luiz)

- As cores são as casas decimais: laranja para a unidade, verde para a dezena e vermelha para a centena (Vania)

- E estas pecinhas (Luiz)

-  São para fazer os cálculos, o retângulos para a unidade, a bolinha (circulo) para dezena e o triângulo para a centena (Vania)

- Como assim ? Pode ser qualquer formato, o que conta é o delas valem, assim

Cada retângulo desse, vale uma unidade, cada bolinha (circulo) vale uma dezena, que vale dez unidades e cada triângulo vale uma centena que é igual a cem unidades.

Assim, após as instruções sobre como utilizar o ábaco, as reações e conjecturas que vieram a seguir foram de descobertas e espanto, restante ainda algumas duvidas como: - No ábaco, eu só faço a conta ? é onde eu coloco as respostas ?

Após a explicação ao aluno foi feito algumas perguntas de situações problemas abaixo para o mesmo fazer com o manuseamento do ábaco.

Atividades que utilizem o ábaco como recurso para compreensão das casas decimais.

Durante um campeonato de basquete Marcio marcou 28 cestas e Fernando 41 cestas, Quantas cestas Fernando marcou a mais que Marcio.Fernando calculou 41- 28 usando o ábaco de pinos, para descobrir quantas cestas marcou a mais que Marcio,

Ele representou o numero maior no ábaco, o 41, e precisava tirar 2 argolas do pino das dezenas e 8 argolas do pino das unidades para fazer 41- 28.

Como não tinha 8 argolas no pino das unidades para tirar, trocou 1 argola da pino das dezenas por 10 argolas do pino das das unidades.

Depois tirou 2 argolas do pinos das dezenas  e 8 argolas do pino das unidades.

Ficou com uma argola no pino das dezenas e 3 argolas no pino das unidades. Logo: 41 – 28 = 13. Fernando marcou 13 cestas a mais que Marcio.

Represente o numero 45.

Retiramos 2 argolas do pino das unidades e 1 argola do pino das dezenas.

Ficamos com 3 argolas no pino das dezenas e 3 argolas no pino das unidades.

Assim, 45 – 12= 33.

Descubra a subtração que foi feita usando o ábaco.

No ábaco com 4 argolas no pino das dezenas e 3 argolas no pino das unidades esta representando o numero......43.

Foi trocado .....1 argola do pino das dezenas por ......10 argolas do pino das unidades.

Foram tiradas ....2 argolas do pino das dezenas e .....7 argolas do do pino das unidades . ficaram ....1 argola no pino das unidades e ......6 argolas no pino das unidades .

Logo, ....43 -...27=...16.

Concluímos que mesmos os adultos que não conhecem o ábaco, farão as mesmas questões e até outras, devido não terem ouvido falar desse maravilhoso e antigo instrumento de cálculos.

Referencias bibliograficas:

http://aprendermatematicabrincando.blogspot.com.br/p/blog-page.html

http://matematicarealista.blogspot.com.br/2012/11/os-diferentes-tipos-de-abacos.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

História da Matemática

A construção do conceito de número

As crianças que freqüentam a educação infantil atualmente não vão para a escola somente para brincar, pois, nessa idade elas já estão aptas para uma nova formação em sua vida social e pessoal, eles constroem conceitos básicos. Mesmo antes de entrar na escola as crianças já tem um conceito de números; como idade, quantidade de irmãos e brinquedos entre outros. Entrando em sala de aula esses pré conceitos vão além de seus conhecimentos básicos obtendo a intervenção do professor fazendo com que a criança adquira um conhecimento maior, sendo assim ela já consegue lidar com situações que envolvam ordenação, seriação e classificação criando  seu conceito matemático.

É com os jogos e brincadeiras que as crianças vão construindo  conceitos de tempo, espaço, distância, regras e limites. Para abstrair a construção da lógica matemática envolvendo números reais, naturas, racionais, complexos e negativos. Existem duas formas de trabalhar a lógica matemática, primeiro deve se usar ferramentas fáceis para um conhecimento básico e definido, como ordenar e classificar e saber as quantidades, com materiais concretos existentes em seu dia a dia. Em segundo deve se ligar uma lógica com a outra para que as mesmas entendam que a partir dessas ferramentas existem o saber matemático abstrato que é os traços dos números.

O ensino da matemática precisa partir de situações  problemas que fazem sentido para o aluno refletir sua importância em experiências concretas vivenciadas. Usando materiais como; bolas, palitos, canudos, fichas desenhadas ligando as quantidades ao número, para que os mesmos possam ser manipulados. Também deve se relacionar ao ensino da matemática com vídeos, historias infantis e as tecnologias atuais usando esses recursos para o melhor aprendizado dos alunos. O professor precisa estar sempre atualizado para as novidades  que surgirão no decorrer do tempo lançando sempre novos desafios e para que os alunos se apropriem dos conceitos matemáticos.